В политической теории есть простая модель – “политический компас” – которая размещает возможные политические взгляды на плоскости, в зависимости от положения на двух осях: “лево-право” и “авторитарный-либертарный”.
И есть такая спорная идея – “теория подковы” – которая говорит, что две крайности на политическом компасе на самом деле одно и то же, или, как минимум, что они одинаково плохи.
Идею подвергают критике все, кому не лень, и в целом она воспринимается скорее как тупой мем, чем как реальная теория. Но она истинна. Сейчас я докажу это.
Мы пытаемся доказать, что позиции с двух противоположных позиций политического компаса равны по… разные люди, говорящие о теории подковы называют это по-разному, но для доказательства конкретная суть претензий неважна. Допустим, мы измеряем “кринжовость” взглядов. Либо кринжовость взглядов, нормативно соответствующих этой позиции на компасе, либо среднюю кринжовость людей, эти взгляды проповедующих.
Обычно позиции на двухмерном компасе обозначают парой чисел (Х,Y), для вертикальной и горизонтальной координат, но так как нас интересуют только позиции на самом краю, можно обойтись одним числом – азимутом. Принимаем направление ровно вверх за 0 градусов и направление по часовой стрелке; тогда мы можем обозначать позиции по тому, на сколько градусов они отклонились от нуля.
Тогда на этом графике, например, точка в синем квадрате будет иметь координату около 30 градусов (небольшое отклонение), а точка в красном – около 350 градусов (прошла почти полный круг):
Мы также предполагаем, что кринжовость точки зависит от ее положения непрерывным образом – точки, находящиеся рядом друг с другом, имеют примерно одну и ту же кринжовость; нет такой ситуации, что ты изменил свои мнения на миллионную долю градуса так, что никто даже разницы не заметит, и сразу перешел из максимального кринжа в максимальную базу.
Тогда кринжовость в зависимости от градуса можно рисовать на графике, где азимут по горизонтали, а кринжовость по вертикали (график нарисован от балды, он может выглядеть как угодно):
Обратите внимание, что точка на 0 и точка на 360 имеют одну и ту же кринжовость – потому что это одна и та же точка, одна и та же политическая позиция! График замыкается сам на себя – это важно. Так же, как твоя кринжовость не может резко измениться от перехода с 30 градусов до 30.00001 градусов, так же она и не должна резко меняться при переходе с 359.99999 до 0.000001. В конце концов, за нулевой азимут мы могли взять какую угодно точку, это не должно ни на что влиять.
Возьмем две ровно противоположные точки на компасе, X и Y:
Каково значение кринжовости X минус кринжовость Y? Если оно равно нулю – то две противоположные точки на графике одинаково кринжовы, и теория доказана. Допустим тогда, оно не равно нулю. Либо X кринжовее Y (и тогда разница положительна), либо Y кринжовее X (и тогда разница отрицательна).
Начнем поворачивать нашу пару точек вокруг оси:
Разница между кринжовостями тоже рисуется на графике, она тоже выглядит как непрерывная линия, и после поворота на все 360 градусов она вернется в то же самое место – то есть, график разницы между кринжовостями двух противоположных точек такого же общего вида, что график кринжовости одной точки.
Но что произойдет на полпути – когда мы повернули нашу пару точек на 180 градусов?
По сравнению с тем местом, где мы начали, X встал на место Y, а Y встал на место X – они поменялись кринжовостями. Поэтому если первоначальный X был кринжовее первоначального Y, то теперешний Y кринжовее теперешнего X. Если изначально разница была положительная, то теперь она отрицательная, и наоборот.
Иными словами, если мы запишем разницу между кринжовостями на графике, она будет сначала положительная, потом отрицательная, потом под конец снова положительная – или наоборот (график, опять же, нарисован от балды).
Как несложно заметить, если график – одна непрерывная линия, и в каких-то местах он положительный, а в каких-то отрицательный, то где-то между положительной и отрицательной зоной он обязательно должен быть нулевым. “Теорема о промежуточном значении” называется, но это и на интуитивном уровне должно быть видно – чтобы перейти из плюса в минус непрерывным путем, то где-то посреди пути вы будете в нуле.
Итого, в процессе поворачивания нашей пары точек где-то на середине пути неизбежно возникнет угол, при котором разница между кринжовостями равна нулю. Это и будут наши две политические позиции, лежащие на противоположных сторонах компаса, но при этом одинаково кринжовые.
Конечно, мы не знаем точной формы графика и не можем сказать, на каком угле именно это происходит. Может, крайне-левые такие же, как крайне-правые; может, крайне-верхние такие же, как крайне-нижние, а может компас загибается в подкову вокруг какой-то другой оси. Но неизбежно найдется одна такая ось, относительно которой верна теория подковы.
Интересно при этом то, что в качестве “кринжовости” мы можем взять любую достаточно непрерывную (или приблизительную) величину. Например, есть две противоположные позиции на компасе, у которых одинаковая степень поддержки свободного рынка – наверняка это будут нижне-левые и верхне-правые. Есть две противоположные позиции, при реализации идей которых тебе будет одинаково хорошо жить. Которые одинаково религиозны. Которые одинаково поддерживают ЛГБТ. Среди которых одинаковое количество инвалидов. Представители которых в среднем одного роста. Которые одинаково валидны по мнению Дэнни ДеВито. Конечно, это все будут разные пары точек, но главное, что какую бы меру вы ни взяли для “две стороны одно и то же” – по какому бы критерию ни судили, что они одно и то же – компас где-то да согнется в подкову.
Ах, топология!